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LaTeX 语法

使用 LaTeX\LaTeX 可以方便的在浏览器中显示数学公式，不需要使用图片。本文介绍 LaTeX\LaTeX 的语法。

信息

你可能听说过 KaTeX、MathJax，它们和 LaTeX\LaTeX 的关系为：LaTeX\LaTeX 是语法，KaTeX 和 MathJax 是常见的 LaTeX\LaTeX 的渲染器。

本站使用 KaTeX 渲染，语法可能略微和 MathJax 不兼容。

嵌入模式和语法块模式​

可在单行中使用 $ 嵌入，也可以使用 $$ 和换行符分隔为单独的语法块。

嵌入模式​

Simple inline $a = b + c$.

Simple inline a=b+ca = b + c.

This equation $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1 $ is also inline.

This equation cos⁡2θ=cos⁡2θ−sin⁡2θ=2cos⁡2θ−1\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1 is also inline.

语法块模式​

$$
\frac{\partial u}{\partial t}
= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)
$$
∂u∂t=h2(∂2u∂x2+∂2u∂y2+∂2u∂z2)\frac{\partial u}{\partial t} = h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right) 
$$
\begin{aligned}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy
\end{aligned}
$$
x˙=σ(y−x)y˙=ρx−y−xzz˙=−βz+xy\begin{aligned} \dot{x} & = \sigma(y-x) \\ \dot{y} & = \rho x - y - xz \\ \dot{z} & = -\beta z + xy \end{aligned}

语法全览​

空格​

说明代码示例
无空格$a b$aba b
空格$a \ b$a ba \ b
大空格$a \quad b$aba \quad b
更大的空格$a \qquad b$aba \qquad b

转义字符​

在 $ 符号实现的 LaTeX 中，可以使用 \ 转义字符对特殊字符进行转义。

$$
\{ \quad \} \quad \$ \quad \_ \quad \& \quad 1 2 3 4 \backslash 5 6 7
$$
{}$_&1234\567\{ \quad \} \quad \$ \quad \_ \quad \& \quad 1 2 3 4 \backslash 5 6 7
备注

KaTeX 使用 \backslash 表示 \，在其他渲染器中可能不同（比如 MathJax 中使用 \\）

上标与下标​

  1. 上标和下标分别使用 ^ 与 _ ，例如 $x_i^2$ ：xi2x_i^2。
  2. 默认情况下，上下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用 ${..}$ 包裹起来的内容。也就是说，如果使用 $10^10$ ，会得到 101010^10，而 $10^{10}$ 才是 101010^{10} 。
  3. 大括号还能消除二义性，如 $x^5^6$ 将得到一个错误，必须使用大括号来界定 ^ 的结合性，如 ${x^5}^6$ ：x56{ x ^ 5 }^ 6 或者 $x^{5^6}$ ：x56x ^ { 5 ^ 6 }。
运算符说明代码示例
^上标$x ^ y$xyx ^ y
_下标$x _ y$xyx _ y
|上下限$| _a ^b$∥ab\| _a ^b
\mid上下限$\mid _a ^b$∣ab\mid _a ^b
\choose选择排列${n+1 \choose 2k}$(n+12k){n+1 \choose 2k}
\binom二项式排列$\binom {n+1} {2k}$(n+12k)\binom {n+1} {2k}

括号​

  1. 需要注意的是，原始符号并不会随着公式大小缩放，可以使用 \left(...\right) 来自适应的调整括号 ()[]{} 及分隔符 | 大小， \left 与 \right 要求必须配对使用，如果需要省略部分括号内容可以使用 \left. 代替。

    $$
    \begin{aligned}
    ( \frac 1 2 ) &= [\frac 1 2] \\
    \left( \frac 1 2 \right) &= \left[ \frac 1 2 \right] \\
    \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \rbrace &= \langle \frac {( \frac {n}{2} + n)(2n+1)}{6} \rangle \\
    \left \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right \rangle \\
    \left . \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right . \\
    \left. \frac {d u} {d x} \right| _{x=0} &= 1
    \end{aligned}
    $$
    (12)=[12](12)=[12]{∑i=0ni2}=⟨(n2+n)(2n+1)6⟩{∑i=0ni2}=⟨(n2+n)(2n+1)6⟩∑i=0ni2}=⟨(n2+n)(2n+1)6dudx∣x=0=1\begin{aligned} ( \frac 1 2 ) &= [\frac 1 2] \\ \left( \frac 1 2 \right) &= \left[ \frac 1 2 \right] \\ \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \rbrace &= \langle \frac {( \frac {n}{2} + n)(2n+1)}{6} \rangle \\ \left \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right \rangle \\ \left . \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right . \\ \left. \frac {d u} {d x} \right| _{x=0} &= 1 \end{aligned}
运算符说明代码示例
( 和 )小括号$(2+3)$(2+3)(2+3)
[ 和 ]中括号$[4+4]$[4+4][4+4]
{ 和 }大括号$\{a*b\}${a∗b}\{a*b\}
\lbrace 和 \rbrace大括号$\lbrace a * b \rbrace${a∗b}\lbrace a * b \rbrace
< 和 >尖括号$\langle x+y \rangle$⟨x+y⟩\langle x+y \rangle
\lceil 和 \rceil上取整$\lceil\frac{1}{2}\rceil = 1$⌈12⌉=1\lceil\frac{1}{2}\rceil = 1
\lfloor 和 \rfloor下取整$\lfloor\frac{1}{2}\rfloor = 0$⌊12⌋=0\lfloor\frac{1}{2}\rfloor = 0

分式与根式​

分式的表示：

  1. 第一种，使用 \frac 用于其后的两个组 a，b。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用 {..} 来分组。 $\frac {a} {b}$ ：ab\frac {a} {b}

  2. 第二种，使用 \over 来分隔一个组的前后两部分。 ${a+1 \over b+1}$ ：a+1b+1{a+1 \over b + 1}。

  3. 根式使用 \sqrt 来表示。 $\sqrt[4]{\frac x y}$ ：xy4\sqrt[4]{\frac xy}

  4. 不要在再指数或者积分中使用 \frac 。在指数或者积分表达式中使用 \frac 会使表达式看起来不清晰，因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的 / 来代替，效果如下：

    $$
    \begin{array}
    {c | c} \\
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    e^{i \frac {\pi} 2} \quad e^{\frac{i \pi} 2} &
    e^{i \pi / 2} \\
    \int _ {- \frac \pi 2}^ \frac \pi 2 \sin x \, dx &
    \int _ {- \pi / 2}^{\pi / 2}\sin x \, dx \\
    \end{array}
    $$
    BadBettereiπ2eiπ2eiπ/2∫−π2π2sin⁡x dx∫−π/2π/2sin⁡x dx\begin{array} {c | c} \\ \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i \frac {\pi} 2} \quad e^{\frac{i \pi} 2} & e^{i \pi / 2} \\ \int _ {- \frac \pi 2}^ \frac \pi 2 \sin x \, dx & \int _ {- \pi / 2}^{\pi / 2}\sin x \, dx \\ \end{array}

  5. 书写连分数表达式时，请使用 \cfrac 代替 \frac 或者 \over 。两者效果对比如下：

    $$
    \begin{array}
    {c | c}
    \mathrm{Bad(over)} & \mathrm{Bad(frac)} & \mathrm{Better(cfrac)} \\
    \hline \\
    x = a_0 + { {1^2} \over {a_1 + { {2^2} \over {a_2 + { {3^2} \over {a_3 + { {4^4} \over {a_4 + \cdots}}}}}}}} &
    x = a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2} {a_2 + \frac {3^2} {a_3 + \frac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} &
    x = a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2} {a_2 + \cfrac {3^2} {a_3 + \cfrac{4^4} {a_4 + \cdots}}}}
    \end{array}
    $$
    Bad(over)Bad(frac)Better(cfrac)x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯\begin{array} {c | c} \mathrm{Bad(over)} & \mathrm{Bad(frac)} & \mathrm{Better(cfrac)} \\ \hline \\ x = a_0 + { {1^2} \over {a_1 + { {2^2} \over {a_2 + { {3^2} \over {a_3 + { {4^4} \over {a_4 + \cdots}}}}}}}} & x = a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2} {a_2 + \frac {3^2} {a_3 + \frac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} & x = a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2} {a_2 + \cfrac {3^2} {a_3 + \cfrac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} \end{array}
运算符说明代码示例
\frac分式$\frac {x} {y}$xy\frac {x} {y}
\over分式${x} \over {y}$xy{x} \over {y}
\cfrac分式$\cfrac {x} {y}$xy\cfrac {x} {y}
\sqrt开二次方$\sqrt x$x\sqrt x
\sqrt开 n 次方$\sqrt [n] {x}$xn\sqrt [n] {x}

表格​

使用 $\begin{array} {列样式：c（居中）;l（左对齐）;r（右对齐）;|（竖线）} \end{array}$ 这样的形式来创建表格。

  • 各行使用换行符 \\ 进行分隔
  • 各列使用 & 进行分隔
  • 使用 \hline 在本行前加入一条直线
  • 使用 \text{文字内容} 在表格中插入文本
  • 使用 % 注释内容 进行注释
$$
\begin{array}
{c | l c r}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array} {c | l c r} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

一个复杂的例子如下：

$$
% outer vertical array of arrays
\begin{array}
{c}

% inner horizontal array of arrays
\begin{array}
{c c} \\

% inner array of minimum values
\begin{array}
{c | c c c c}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array} &
% inner array of maximum values
\begin{array}
{c | c c c c}
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array} \\

% inner array of delta values
\begin{array}
{c | c c c c}
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}

\end{array}
$$
min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210% outer vertical array of arrays \begin{array} {c} % inner horizontal array of arrays \begin{array} {c c} % inner array of minimum values \begin{array} {c | c c c c} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values \begin{array} {c | c c c c} \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ % inner array of delta values \begin{array} {c | c c c c} \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array}

公式对齐：有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如 $\begin{align}...\end{align}$ 的格式，其中需要使用 & 来指示需要对齐的位置。

$$
\begin{align}
\sqrt{37}
&= \sqrt{\frac {73^2-1} {12^2}} \\
&= \sqrt{\frac {73^2} {12^2} \cdot \frac {73^2-1} {73^2}} \\
&= \sqrt{\frac {73^2} {12^2}} \sqrt {\frac {73^2-1} {73^2}} \\
&= \frac {73} {12} \sqrt{1 - \frac {1} {73^2}} \\
&\approx \frac {73} {12} \left( 1 - \frac {1} {2 \cdot 73^2} \right)
\end{align}
$$
37=732−1122=732122⋅732−1732=732122732−1732=73121−1732≈7312(1−12⋅732)\begin{align} \sqrt{37} &= \sqrt{\frac {73^2-1} {12^2}} \\ &= \sqrt{\frac {73^2} {12^2} \cdot \frac {73^2-1} {73^2}} \\ &= \sqrt{\frac {73^2} {12^2}} \sqrt {\frac {73^2-1} {73^2}} \\ &= \frac {73} {12} \sqrt{1 - \frac {1} {73^2}} \\ &\approx \frac {73} {12} \left( 1 - \frac {1} {2 \cdot 73^2} \right) \end{align}

分类表达式：定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用 $\begin{cases}...\end{cases}$ 。其中，使用 \\ 来分类，使用 & 指示需要对齐的位置。如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用 \\[2ex] ( 3ex , 4ex 也可以用， 1ex 相当于原始大小）代替 \\ 来分隔不同的情况。如：

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, &\text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is oddf(n) = \begin{cases} n/2, &\text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, &\text{if $n$ is odd} \end{cases}

上述公式的括号也可以移动到右侧，不过需要使用 array 来实现，如下：

$$
\left.
\begin{array}
{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\[5ex]
\text{if $n$ is odd:}  & 3n+1
\end{array}
\right \rbrace
=f(n)
$$
if n is even:n/2if n is odd:3n+1}=f(n)\left. \begin{array} {l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\[5ex] \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \end{array} \right \rbrace =f(n)

使用 \mid 代替 | 作为分隔符：符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题，应该使用 \mid 代替。

$$
\begin{array}
{c | c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
{ x | x^2 \in \Bbb Z } & { x \mid x^2 \in \Bbb Z } \\
\end{array}
$$
BadBetterx∣x2∈Zx∣x2∈Z\begin{array} {c | c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ { x | x^2 \in \Bbb Z } & { x \mid x^2 \in \Bbb Z } \\ \end{array}

方程组​

使用 \begin{array} ... \end{array} 与 \left{...\ right 配合，表示方程组，如：

$$
\left\{
\begin{array}
{c}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right.
$$
{a1x+b1y+c1z=d1+e1a2x+b2y=d2a3x+b3y+c3z=d3\left\{ \begin{array} {c} a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y = d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \end{array} \right.

还可以使用 \begin{cases}...\ end{cases} 表达同样的方程组，如：

$$
\begin{cases}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{cases}
$$
{a1x+b1y+c1z=d1+e1a2x+b2y=d2a3x+b3y+c3z=d3\begin{cases} a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y = d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \end{cases}

对齐方程组中的 = 号，可以使用 \begin{aligned} ... \end{aligned}，如：

$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y &= d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3
\end{aligned}
\right.
$$
{a1x+b1y+c1z=d1+e1a2x+b2y=d2a3x+b3y+c3z=d3\left\{ \begin{aligned} a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y &= d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3 \end{aligned} \right.

如果要对齐 = 号和项，可以使用 \begin{array} {列样式} ... \end{array} ，如：

$$
\left\{
\begin{array}
{l l}
a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y &= d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3
\end{array}
\right.
$$
{a1x+b1y+c1z=d1+e1a2x+b2y=d2a3x+b3y+c3z=d3\left\{ \begin{array} {l l} a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y &= d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3 \end{array} \right.

矩阵​

使用 \begin{matrix} \end{matrix} 这样的形式来表示矩阵。矩阵的行之间使用 \\ 分隔，列之间使用 & 分隔。如果要对矩阵加括号，可以使用 \left 与 \right 配合表示括号符号。

$$
\left\{ \left[ \left(
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right) \right] \right\}
$$
{[(1xx21yy21zz2)]}\left\{ \left[ \left( \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix} \right) \right] \right\}

也可以使用特殊的 matrix。即替换 $begin{matrix}...end{matrix}$ 中的 matrix 为 pmatrix ， bmatrix ， Bmatrix ， vmatrix ， Vmatrix 。可以使用 $\cdots \ddots \vdots$ 来省略矩阵中的元素。

$$
% matrix, bmatrix，Bmatrix，pmatrix，vmatrix，Vmatrix
\begin{array}
{c | c | c}

% matrix
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix} &
% bmatrix
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix} &
% Bmatrix
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Bmatrix} \\
\hline
% pmatrix
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix} &
% vmatrix
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{vmatrix} &
% Vmatrix
\begin{Vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Vmatrix}

\end{array} \\

\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}
$$
1234[1234]{1234}(1234)∣1234∣∥1234∥(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)% matrix, bmatrix，Bmatrix，pmatrix，vmatrix，Vmatrix \begin{array} {c | c | c} % matrix \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} & % bmatrix \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} & % Bmatrix \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix} \\ \hline % pmatrix \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} & % vmatrix \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} & % Vmatrix \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix} \end{array} \\ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}

增广矩阵需要使用 array 来实现，如

$$
\left[
\begin{array}
{c c | c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$
[123456]\left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right]

算术运算符​

运算符说明代码示例
++ 加$x + y$x+yx + y
-- 减$x - y$x−yx - y
\times× 乘$x \times y$x×yx \times y
\cdot⋅ 乘$x \cdot y$x⋅yx \cdot y
\ast∗ 乘$x \ast y$x∗yx \ast y
\div÷ 除$x \div y$x÷yx \div y
\pmodemod 取模$a \equiv b \pmod n$a≡b(modn)a \equiv b \pmod n
\pm± 加减$x \pm y$x±yx \pm y
\mp∓ 减加$x \mp y$x∓yx \mp y
== 等于$x = y$x=yx = y
\mid竖线 ∣$x \mid y$x∣yx \mid y
\nmid不垂直于 ∤$x \nmid y$x∤yx \nmid y
\sum∑ 连加求和$sum_{i=0}^n frac{1}{i^2}$∑i=0n1i2\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}
\prod∏ 连乘求积$prod_{i=0}^n frac{1}{i^2}$∏i=0n1i2\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}
\coprod∐ 余积$coprod_{i=0}^n frac{1}{i^2}$∐i=0n1i2\coprod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}
\oplus⊕ 圆加$x \oplus y$x⊕yx \oplus y
\odot⨀ 圆点$x \odot y$x⊙yx \odot y
\otimes⨂ 圆乘$x \otimes y$x⊗yx \otimes y
\bigoplus⨁ 大圆加$x \bigoplus y$x⨁yx \bigoplus y
\bigodot⨀ 大圆点$x \bigodot y$x⨀yx \bigodot y
\bigotimes⨂ 大圆乘$x \bigotimes y$x⨂yx \bigotimes y

比较运算符​

运算符说明代码示例
==等于$x = y$x=yx = y
\neq≠ 不等于$x \neq y \not= z$x≠y≠zx \neq y \not= z
< 与 \lt<小于$x < y \lt z$x<y<zx < y \lt z
\not\lt≮ 不小于$x \not\< y \not\lt z$x≮y≮zx \not< y \not\lt z
\leq≤ 小于等于$x \leq y$x≤yx \leq y
\nleq≰ 不小于等于$x \nleq y \not\leq z$x≰y≰zx \nleq y \not\leq z
> 与 \gt>大于$x > y \gt z$x>y>zx > y\gt z
\not\gt≯ 不大于$x \not> y \not\gt z$x̸ y≯zx \not\> y \not\gt z
\geq≥ 大于等于$x \geq y$x≥yx \geq y
\ngeq≱ 不大于等于$x \ngeq y \not\geq z$x≱y≱zx \ngeq y \not\geq z
\approx≈ 约等于$x \approx y$x≈yx \approx y
\equiv≡ 恒等于$x \equiv y$x≡yx \equiv y
\sim∼$x \sim y$x∼yx \sim y
\cong≅$x \cong y$x≅yx \cong y
\prec≺$x \prec y$x≺yx \prec y

集合运算符​

运算符说明代码示例
\emptyset∅ 空集$\emptyset$∅\emptyset
\varnothing∅ 空集$\varnothing$∅\varnothing
\in∈ 属于$x \in y$x∈yx \in y
\notin∉ 不属于$x \notin y$x∉yx \notin y
\subset⊂ 子集$x \subset y$x⊂yx \subset y
\not\subset⊄ 非子集$x \not\subset y$x⊄yx \not\subset y
\subseteq⊆ 子等集$x \subseteq y$x⊆yx \subseteq y
\not\subseteq⊈ 非子等集$x \not\subseteq y$x⊈yx \not\subseteq y
\supset⊃ 超集$x \supset y$x⊃yx \supset y
\not\supset⊅ 非超集$x \not\supset y$x⊅yx \not\supset y
\supseteq⊇ 超等集$x \supseteq y$x⊇yx \supseteq y
\not\supseteq⊉ 非超等集$x \not\supseteq y$x⊉yx \not\supseteq y
\cup∪ 并$x \cup y$x∪yx \cup y
\not\cup∪̸ 非并$x \not\cup y$x∪̸yx \not\cup y
\cap∩ 交$x \cap y$x∩yx \cap y
\not\cap∩̸ 非交$x \not\cap y$x∩̸yx \not\cap y
\vee∨ 合取$x \vee y$x∨yx \vee y
\not\vee∨̸ 非合取$x \not\vee y$x∨̸yx \not\vee y
\wedge∧ 析取$x \wedge y$x∧yx \wedge y
\not\wedge∧̸ 非析取$x \not\wedge y$x∧̸yx \not\wedge y
\uplus⊎$x \uplus y$x⊎yx \uplus y
\not\uplus⊎̸$x \not\uplus y$x⊎̸yx \not\uplus y
\sqcup⊔$x \sqcup y$x⊔yx \sqcup y
\not\sqcup⊔̸$x \not\sqcup y$x⊔̸yx \not\sqcup y
\bigcup⋃ 大并$x \bigcup y$x⋃yx \bigcup y
\not\bigcup⧸⋃ 大非并$x \not\bigcup y$x⋃̸yx \not\bigcup y
\bigcap⋂ 大交$x \bigcap y$x⋂yx \bigcap y
\not\bigcap⧸⋂ 大非交$x \not\bigcap y$x⋂̸yx \not\bigcap y
\bigvee⋁ 命题的“合取”（“与”）运算$x \bigvee y$x⋁yx \bigvee y
\not\bigvee⧸⋁ 命题的“合取”（“与”）运算$x \not\bigvee y$x⋁̸yx \not\bigvee y
\bigwedge⋀ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算$x \bigwedge y$x⋀yx \bigwedge y
\not\bigwedge⧸⋀ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算$x \not\bigwedge y$x⋀̸yx \not\bigwedge y
\biguplus⨄$x \biguplus y$x⨄yx \biguplus y
\not\biguplus⧸⨄$x \not\biguplus y$x⨄̸yx \not\biguplus y
\bigsqcup⨆$x \bigsqcup y$x⨆yx \bigsqcup y
\not\bigsqcup⧸⨆$x \not\bigsqcup y$x⨆̸yx \not\bigsqcup y

对数运算符​

运算符说明代码示例
\loglog 对数$\log(x)$log⁡(x)\log(x)
\lglg 对数$\lg(x)$lg⁡(x)\lg(x)
\lnln 对数$\ln(x)$ln⁡(x)\ln(x)

三角运算符​

运算符说明代码示例
\bot⊥ 垂直$A \bot B$A⊥BA \bot B
\angle∠ 角$\angle 45$∠45\angle 45
\circ∘ 度$45^\circ$45∘45^\circ
\sinsine 正弦函数$\sin 30^\circ = 0.5$sin⁡30∘=0.5\sin 30^\circ = 0.5
\coscosine 余弦函数$\cos 90^\circ = 0$cos⁡90∘=0\cos 90^\circ = 0
\tantangent 正切函数$\tan 45^\circ = 1$tan⁡45∘=1\tan 45^\circ = 1
\arcsinarcsine 反正弦函数$\arcsin 0.5 = 30^\circ$arcsin⁡0.5=30∘\arcsin 0.5 = 30^\circ
\arccosarccosine 反余弦函数$\arccos 0.5 = 60^\circ$arccos⁡0.5=60∘\arccos 0.5 = 60^\circ
\arctanarctangent 反正切函数$\arctan 1 = 45^\circ$arctan⁡1=45∘\arctan 1= 45^\circ
\cotcotangent 余切函数$\cot$cot⁡\cot
\secsecant 正割函数$\sec$sec⁡\sec
\csccosecant 余割函数$\csc$csc⁡\csc

微积分运算符​

运算符说明代码示例
\prime′$\prime$′\prime
\int∫ 积分$\int_0^1 x^2 {\rm d}x$∫01x2dx\int_0^1 x^2 {\rm d} x
\iint∬ 二重积分$\iint_D f(x,y)d\sigma$∬Df(x,y)dσ\iint_D f(x,y)d\sigma
\iiint∭ 三重积分$\iiint_D f(x,y)d\sigma$∭Df(x,y)dσ\iiint_D f(x,y)d\sigma
\oint∮ 闭合曲面（曲线）积分$\oint e^{x+y} ds$∮ex+yds\oint e^{x+y} ds
\limlim 极限$\lim_{x\to\infty}$lim⁡x→∞\displaystyle \lim_{x \to \infty}
\infty∞ 极限$\sum_{i=0}^\infty i^2$∑i=0∞i2\displaystyle \sum_{i=0}^\infty i^2
\nabla∇$\nabla$∇\nabla
\partial∂ 部分$\frac{\partial x}{\partial y}$∂x∂y\frac{\partial x}{\partial y}
\displaystyle块公式格式$\displaystyle \lim*{x\to\infty}$lim⁡x→∞\displaystyle \lim _{x\to\infty}

对于多重积分，不要使用 \int\int 此类的表达，应该使用 \iint \iiint 等特殊形式。在微分前应该使用 \, 来增加些许空间，否则 LaTeX\LaTeX 会将微分紧凑地排列在一起。

$$
\begin{array}
{c | c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x) \, dy \, dx & \iint_S f(x) \, dy \, dx \\
\int\int\int_V f(x) \, dz \, dy \, dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx
\end{array}
$$
BadBetter∫∫Sf(x) dy dx∬Sf(x) dy dx∫∫∫Vf(x) dz dy dx∭Vf(x) dz dy dx\begin{array} {c | c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x) \, dy \, dx & \iint_S f(x) \, dy \, dx \\ \int\int\int_V f(x) \, dz \, dy \, dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \end{array}

逻辑运算符​

运算符说明代码示例
\because∵ 因为$\because$∵\because
\therefore∴ 所以$\therefore$∴\therefore
\land∧$\land$∧\land
\lor∨$\lor$∨\lor
\lnot¬$\lnot$¬\lnot
\forall∀ 全称量词$\forall$∀\forall
\exists∃ 存在量词$\exists$∃\exists
\top⊤$\top$⊤\top
\bot⊥$\bot$⊥\bot
\vdash⊢$\vdash$⊢\vdash
\vDash⊨$\vDash$⊨\vDash

顶部符号与连线符号​

  1. 对于单字符，$\hat x$ ：x^\hat x，多字符可以使用 $widehat {x + y}$ ：x+y^\widehat {x + y}。
  2. 类似的还有 \hat ， \check ， \breve ， \overline ， \underline ， \vec ， \overrightarrow ， \overleftarrow ， \dot ， \ddot ， \overbrace ， \underbrace。
$$
\hat {xyz} \quad \widehat {xyz} \quad \check {abc} \quad \breve {xyz} \quad \overline {xyz} \quad \underline {abc} \quad \vec {abc} \qua d \overrightarrow {xyz} \quad \overleftarrow {abc} \quad \dot {xyz} \quad \ddot {xyz} \quad \overbrace{abc} \quad \underbrace{xyz}
$$
xyz^xyz^abcˇxyz˘xyz‾abc‾abc⃗xyz→abc←xyz˙xyz¨abc⏞xyz⏟\hat {xyz} \quad \widehat {xyz} \quad \check {abc} \quad \breve {xyz} \quad \overline {xyz} \quad \underline {abc} \quad \vec {abc} \quad \overrightarrow {xyz} \quad \overleftarrow {abc} \quad \dot {xyz} \quad \ddot {xyz} \quad \overbrace{abc} \quad \underbrace{xyz}
运算符说明代码示例
\hatŷ$\hat{xyz}$xyz^\hat{xyz}
\hatŶ 拟合值$\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1X$Y^=β^0+β^1X\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1X
\veca→ 向量$\vec a + \vec b = \vec c$a⃗+b⃗=c⃗\vec a + \vec b = \vec c
\vecabc→ 向量$\vec {abc}$abc⃗\vec{abc}
\widehatxyzˆ$\widehat{xyz}$xyz^\widehat{xyz}
\checkyˇ$\check{xyz}$xyzˇ\check{xyz}
\brevey˘$\breve{xyz}$xyz˘\breve{xyz}
\overline⎯⎯⎯ 平均数$\overline{x}$x‾\overline{x}
\overline⎯⎯⎯ 连线符号$\overline{a+b+c} +d$a+b+c‾+d\overline{a+b+c}+d
\underline⎯⎯⎯ 下划线$a+\underline{b+c}+d$a+b+c‾+da+\underline{b+c}+d
\overrightarrowy→$\overrightarrow{y}$y→\overrightarrow{y}
\overleftarrowy←$\overleftarrow{y}$y←\overleftarrow{y}
\doty˙$\dot{xyz}$xyz˙\dot{xyz}
\ddoty¨$\ddot{xyz}$xyz¨\ddot{xyz}
\overbrace⏞ 上大括号$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.5}+d}^{2.0}$a+b+c⏟1.5+d⏞2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.5}+d}^{2.0}
\underbrace⏟ 下大括号$\underbrace{b+c} _{1.5}$b+c⏟1.5\underbrace{b+c} _{1.5}

箭头符号​

运算符说明代码示例
\to→ 右箭头$\to$→\to
\mapsto↦ 左顶右箭头$\mapsto$↦\mapsto
\uparrow↑ 上箭头$\uparrow$↑\uparrow
\Uparrow⇑ 上箭头$\Uparrow$⇑\Uparrow
\downarrow↓ 下箭头$\downarrow$↓\downarrow
\Downarrow⇓ 下箭头$\Downarrow$⇓\Downarrow
\leftarrow← 左箭头$\leftarrow$←\leftarrow
\Leftarrow⇐ 左箭头$\Leftarrow$⇐\Leftarrow
\longleftarrow⟵ 左箭头$\longleftarrow$⟵\longleftarrow
\Longleftarrow⟸ 左箭头$\Longleftarrow$⟸\Longleftarrow
\rightarrow→ 右箭头$\rightarrow$→\rightarrow
\Rightarrow⇒ 右箭头$\Rightarrow$⇒\Rightarrow
\longrightarrow⟶ 右箭头$\longrightarrow$⟶\longrightarrow
\Longrightarrow⟹ 右箭头$\Longrightarrow$⟹\Longrightarrow
\dagger†剑标$\dagger$†\dagger
\ddagger‡双剑标$\ddagger$‡\ddagger
备注
  • †\dagger 的叫法是匕首 (dagger)，是脚注符号之一。
  • 第一个脚注用星号 *
  • 第二个脚注用匕首 †\dagger
  • 第三个脚注用双匕首 ‡\ddagger

†\dagger 放在作者的名字旁边，具体意义要看杂志，一般都能找到另外的文字说明。可能标注：作者单位，通讯作者，同等贡献，作者去世，等等……（具我所知，标注死亡是很少见的。）写论文的时候，作者标注的使用要查询杂志的要求，是重要的论文格式。

维基百科上将其译作「剑标」，置于作者姓名旁边的时候象征该作者已经过世。

其他符号​

运算符说明代码示例
\ldots底端对齐的省略号$1,2,\ldots,n$1,2,…,n1,2,\ldots,n
\cdots中线对齐的省略号$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$x12+x22+⋯+xn2x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2
\vdots竖对齐的省略号$1,2,\vdots,n$1,2,⋮,n1,2,\vdots,n
\ddots矩阵对齐的省略号$1,2,\ddots,n$1,2,⋱,n1,2,\ddots,n
\star⋆ 五角星$\star$⋆\star
\ast∗ 雪花$\ast$∗\ast
\circ∘ 圆点$\circ$∘\circ
\bullet∙ 实着重号$\bullet$∙\bullet
\bigstar⋆ 五角星$\bigstar$★\bigstar
\bigcirc∘ 圆点$\bigcirc$◯\bigcirc
\alephℵ$\aleph$ℵ\aleph
\Imℑ$\Im$ℑ\Im
\Reℜ$\Re$ℜ\Re
\LaTeXLaTeX 标识$\LaTeX$LaTeX\LaTeX

希腊字母​

大写语法小写语法中文名称
A$A$α$\alhpa$阿尔法
B$B$β$\beta$贝塔
Γ$\Gamma$γ$\gamma$伽马
Δ$\Delta$δ$\delta$德尔塔
E$E$ϵ$\epsilon$伊普西隆
Z$Z$ζ$\zeta$泽塔
H$H$η$\eta$伊塔
Θ$\Theta$θ$\theta$西塔
I$I$ι$\iota$约塔
K$K$κ$\kappa$卡帕
Λ$\Lambda$λ$\lambda$兰姆达
M$M$μ$\mu$谬
N$N$ν$\nu$纽
Ξ$\Xi$ξ$\xi$克西
O$O$ο$\omicron$欧米克隆
Π$\Pi$π$\pi$派
R$R$ρ$\rho$柔
Σ$\Sigma$σ$\sigma$西格玛
T$T$τ$\tau$陶
Υ$\Upsilon$υ$\upsilon$宇普西隆
Φ$\Phi$ϕ$\phi$弗爱
X$X$χ$\chi$卡
Ψ$\Psi$ψ$\psi$普赛
Ω$\Omega$ω$\omega$欧米伽
E$E$ε$\varepsilon$异体伊普西隆
K$K$ϰ$\varkappa$异体卡帕
Θ$\Theta$ϑ$\vartheta$异体西塔
Π$\Pi$ϖ$\varpi$异体派
R$R$ϱ$\varrho$异体柔
Σ$\Sigma$ς$\varsigma$异体西格玛
Φ$\Phi$φ$\varphi$异体弗爱

字体​

语法字体例子效果
\rm罗马体${\rm Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\rm Hello，abc, 123.}
\mathrm数学罗马体${\mathrm Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\mathrm Hello，abc, 123.}
\bf黑体${\bf Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\bf Hello，abc, 123.}
\Bbb黑板粗体字${\Bbb Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\Bbb Hello，abc, 123.}
\it意大利体${\it Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\it Hello，abc, 123.}
\cal花体${\cal Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\cal Hello，abc, 123.}
\sf等线体${\sf Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\sf Hello，abc, 123.}
\tt打字机字体${\tt Hello，abc, 123.}${Hello，abc,123.\tt Hello，abc, 123.}

颜色​

代码效果
$\color{black}{Hello World!}$HelloWorld!\color{black}{Hello World!}
$\color{gray}{Hello World!}$HelloWorld!\color{gray}{Hello World!}
$\color{silver}{Hello World!}$HelloWorld!\color{silver}{Hello World!}
$\color{white}{Hello World!}$HelloWorld!\color{white}{Hello World!}
$\color{maroon}{Hello World!}$HelloWorld!\color{maroon}{Hello World!}
$\color{red}{Hello World!}$HelloWorld!\color{red}{Hello World!}
$\color{yellow}{Hello World!}$HelloWorld!\color{yellow}{Hello World!}
$\color{lime}{Hello World!}$HelloWorld!\color{lime}{Hello World!}
$\color{olive}{Hello World!}$HelloWorld!\color{olive}{Hello World!}
$\color{green}{Hello World!}$HelloWorld!\color{green}{Hello World!}
$\color{teal}{Hello World!}$HelloWorld!\color{teal}{Hello World!}
$\color{aqua}{Hello World!}$HelloWorld!\color{aqua}{Hello World!}
$\color{blue}{Hello World!}$HelloWorld!\color{blue}{Hello World!}
$\color{navy}{Hello World!}$HelloWorld!\color{navy}{Hello World!}
$\color{purple}{Hello World!}$HelloWorld!\color{purple}{Hello World!}
$\color{fuchsia}{Hello World!}$HelloWorld!\color{fuchsia}{Hello World!}
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